اگر (1,1)A نقطه اکسترمم نسبی تابع =(x)f

در این سوال، تابع داده شده است و گفته شده که نقطه \( A(1,1) \) یک نقطه اکسترمم نسبی این تابع است. تابع \( f(x) = x^6 + ax^5 + bx + 1 \) است. برای تعیین ضرایب \( a \) و \( b \) ابتدا باید شرط‌های اکسترمم نسبی را بررسی کنیم. 1. **شرط نقطه اکسترمم:** \( f'(x) = 0 \) در \( x = 1 \). 2. **محاسبه \( f'(x) \):** \[ f'(x) = 6x^5 + 5ax^4 + b \] حال به جای \( x = 1 \) قرار می‌دهیم: \[ f'(1) = 6(1)^5 + 5a(1)^4 + b = 6 + 5a + b = 0 \] 3. **شرط نقطه اکسترمم نسبی این است که \( f''(1) \) نامساوی با صفر باشد تا اکسترمم تشخیص داده شود:** \[ f''(x) = 30x^4 + 20ax^3 \] بنابراین: \[ f''(1) = 30(1)^4 + 20a(1)^3 = 30 + 20a \] برای اینکه \( (1,1) \) نقطه اکسترمم باشد، باید \( f''(1) \neq 0 \). با استفاده از شرایط بالا می‌توانیم ضرایب \( a \) و \( b \) را تعیین کنیم. متاسفانه برای تکمیل پاسخ، نیاز به اطلاعات بیشتری (مانند مقادیر \( a \) و \( b \) یا یک معادله اضافی) است تا مقادیر دقیق این ضرایب تعیین شود. در این سوال تنها نیاز به شناخت شرایط اولیه بود که ارائه شد. برای گام‌های پایانی نیاز به اطلاعات اضافی یا فرضیات بیشتر است تا مقدار دقیق ضرایب مشخص شوند.

علت 1: چون گفته (۱و۱) اکسترممه پس باید این نقطه جزوی از خود معاده باشه و این نقطه تو خود f قابل جاگذاری باشه علت2: چون این نقطه اکسترممه . یکی از شروط لازم برای اکسترمم شدم اینکه تو اون نقطه مشتق برابر صفر بشه.