برای حل این مسئله، ابتدا باید از قانون نیروی الکتریکی و رابطه کار و انرژی استفاده کنیم.
1. **نیروی وارد بر ذره**: نیروی الکتریکی وارد بر ذره به صورت زیر محاسبه می‌شود:
\[
F = q \cdot E
\]
که در آن \( q = 40 \, \text{nC} = 40 \times 10^{-9} \, \text{C} \) و \( E = 2 \times 10^{6} \, \text{N/C} \).
2. **کار انجام شده توسط نیروی الکتریکی**: کار انجام شده مساوی تغییر انرژی جنبشی است:
\[
W = F \cdot d = \Delta K
\]
\[
\Delta K = \frac{1}{2} m v_f^2 - \frac{1}{2} m v_i^2
\]
که در اینجا، \( v_f = 0 \) است چون ذره متوقف می‌شود.
3. **محاسبه انرژی اولیه**:
\[
W = -\frac{1}{2} m v_i^2
\]
4. **محاسبه \( v_i \)**:
\[
q \cdot E \cdot d = \frac{1}{2} m v_i^2
\]
\[
v_i = \sqrt{\frac{2 \cdot q \cdot E \cdot d}{m}}
\]
با جایگزینی مقادیر \( q = 40 \times 10^{-9} \, \text{C} \)، \( E = 2 \times 10^{6} \, \text{N/C} \)، \( d = 0.08 \, \text{m} \)، و \( m = 2 \times 10^{-8} \, \text{kg} \):
\[
v_i = \sqrt{\frac{2 \cdot 40 \times 10^{-9} \cdot 2 \times 10^{6} \cdot 0.08}{2 \times 10^{-8}}}
\]
\[
v_i = \sqrt{\frac{1.28 \times 10^{-1}}{2 \times 10^{-8}}}
\]
\[
v_i = \sqrt{6.4 \times 10^6}
\]
\[
v_i \approx 2.53 \times 10^3 \, \text{m/s}
\]
بنابراین، سرعت اولیه ذره تقریباً \( 2530 \, \text{m/s} \) است.
