برای حل این مسئله باید نقطهای را بیابیم که مجموع میدان الکتریکی در آنجا صفر شود. دو بار نقطهای داریم: \( q_1 = +4 \, \mu C \) و \( q_2 = -27 \, \mu C \). فاصله بین این دو بار \( 70 \, cm \) است.
میدان الکتریکی ناشی از یک بار نقطهای به صورت زیر محاسبه میشود:
\[ E = \frac{k \cdot |q|}{r^2} \]
برای دو بار \( q_1 \) و \( q_2 \) میدانها باید اندازه مساوی ولی جهت مخالف داشته باشند تا نقطه مورد نظر حاصل شود:
1. فرض کنید نقطه مورد نظر در فاصله \( x \) از \( q_1 \) و \( 70 - x \) از \( q_2 \) باشد.
2. میدان ناشی از هر بار به صورت زیر است:
\[
\frac{k \cdot q_1}{x^2} = \frac{k \cdot q_2}{(70-x)^2}
\]
3. ثابت \( k \) را حذف کنید:
\[
\frac{4}{x^2} = \frac{27}{(70-x)^2}
\]
4. طرفین را ضرب داخلی کنید و معادله را بهدست آورید:
\[
4 \cdot (70-x)^2 = 27 \cdot x^2
\]
5. با حل این معادله درجه دوم میتوانید مقدار \( x \) را بیابید.
این معادله بهطور دقیق به صورت زیر است:
\[
4 \cdot (4900 - 140x + x^2) = 27x^2
\]
\[
19600 - 560x + 4x^2 = 27x^2
\]
\[
23x^2 + 560x - 19600 = 0
\]
سپس با استفاده از فرمولهای مربوط به حل معادله درجه دوم، مقدار \( x \) را محاسبه کنید. این نقطه جایی خواهد بود که میدانها یکدیگر را خنثی کرده و مجموع میدان صفر میشود.
