فضای بین صفحات خازنی خلا است . فاصله بین صفحات را ۲ برابر می‌کنیم و فضای بین صفحات را با عایقی با ثابت دی الکتریک ۴ پر می‌کنیم. مساحت صفحات خازن چند برابر می‌شود تا ظرفیت خازن تغییر دی الکتریک نکند؟

برای یافتن مساحت جدید صفحات خازن، ابتدا باید مفهوم ظرفیت خازن را مدنظر قرار دهیم. ظرفیت خازن (C) از رابطه زیر به دست می‌آید: \[ C = \frac{\varepsilon_0 \cdot A}{d} \] که در اینجا: - \( C \) ظرفیت خازن، - \( \varepsilon_0 \) ثابت دی‌الکتریک خلاء، - \( A \) مساحت صفحات خازن، - \( d \) فاصله بین صفحات خازن است. حال بیایید تغییرات را بررسی کنیم: 1. در ابتدا، ظرفیت خازن با فاصله \( d \) و مساحت \( A \) به صورت زیر است: \[ C_1 = \frac{\varepsilon_0 \cdot A}{d} \] 2. حال فاصله \( d \) را ۲ برابر می‌کنیم، بنابراین فاصله جدید \( d' = 2d \) خواهد بود. ظرفیت خازن با این فاصله و بدون عایق جدید به صورت زیر خواهد بود: \[ C_2 = \frac{\varepsilon_0 \cdot A}{2d} \] یعنی ظرفیت نصف می‌شود. 3. حال می‌خواهیم فضای بین صفحات را با عایق دارای ثابت دی‌الکتریک \( K = 4 \) پر کنیم. در این حالت ظرفیت جدید به صورت زیر خواهد بود: \[ C_3 = \frac{K \cdot \varepsilon_0 \cdot A}{d'} = \frac{4 \cdot \varepsilon_0 \cdot A}{2d} = \frac{2 \cdot \varepsilon_0 \cdot A}{d} \] 4. برای این که ظرفیت خازن تغییر نکند، یعنی \( C_1 = C_3 \)، باید داشته باشیم: \[ \frac{\varepsilon_0 \cdot A}{d} = \frac{2 \cdot \varepsilon_0 \cdot A'}{d} \] که در اینجا \( A' \) مساحت جدید است. 5. با ساده‌سازی این معادله، به دست می‌آوریم: \[ A = 2 \cdot A' \] که به معنی این است که: \[ A' = \frac{A}{2} \] در نتیجه، برای اینکه ظرفیت خازن تغییر نکند، مساحت صفحات خازن باید نصف شود. بنابراین پاسخ نهائی: **مساحت صفحات خازن ۲ برابر می‌شود.**