در این سوال، میدان الکتریکی در نقطه M برابر \(-\frac{E}{3}\) است و فاصله‌های داده شده \(10 \text{ cm}\) و \(20 \text{ cm}\) هستند. از فرمول میدان الکتریکی \(E = k \frac{q}{r^2}\) استفاده می‌کنیم: \[ E_M = E_A + E_B = -\frac{E}{3} \] بنابراین: \[ k\frac{q_A}{(10)^2} - k\frac{q_B}{(20)^2} = -\frac{E}{3} \] محاسبه \(\left(\frac{q_A}{q_B}\right)\): \[ \frac{q_A}{100} - \frac{q_B}{400} = -\frac{E}{3k} \] به منظور حذف ثابت‌ها و ساد‌ه‌سازی معادلات، طرفین را در \(400\) ضرب می‌کنیم: \[ 4q_A - q_B = -\frac{400E}{3k} \] علامت منفی نشان‌دهنده‌ی جهت مخالف است، پس: \[ q_A = 3q_B \] بنابراین نسبت \(\frac{q_A}{q_B}\) برابر با \(+3\) است. گزینه‌ی صحیح: \(+3\) (گزینه‌ی 3)