برای حل این مسأله، ابتدا باید میدان الکتریکی در مرکز مربع به دلیل هر یک از بارها محاسبه کنیم.
1. هر بار \( q \) در رأسهای مربع به فاصله \( \frac{\sqrt{2}}{2}a \) یعنی نصف قطر مربع از مرکز قرار دارد.
2. میدان الکتریکی تولید شده توسط یک بار \( q \) در مرکز مربع به صورت زیر محاسبه میشود:
\[
E = \frac{kq}{r^2}
\]
که \( r = \frac{\sqrt{2}}{2}a \).
3. با جایگذاری \( r \) داریم:
\[
E = \frac{kq}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}a\right)^2} = \frac{kq}{\frac{1}{2}a^2} = \frac{2kq}{a^2}
\]
4. چون میدانهای هر دو بار در هر ضلع مربع دارای جزء افقی و عمودی هستند، اجزاء عمودی برابر و خلاف جهت هم هستند و همدیگر را خنثی میکنند. مجموع میدانها در راستای دیواره ها باعث ایجاد میدان در جهتی به سمت مرکز مربع میشود. مقدار کل میدان با توجه به تقارن و محاسبات به صورت زیر میباشد:
5. تأثیر بارها در جهات مستقل بدون جهتگیری خنثی میشود، بنابراین در مرکز:
\[
E_{کل} = \frac{2kq}{a^2}
\]
در نتیجه، گزینه صحیح گزینه شماره 2 است:
\[
\frac{2kq}{a^2}
\]
