برای محاسبه مقدار \( a \)، ابتدا باید محیط شکل را حساب کنیم و آن را با ۱۷ برابر قرار دهیم.
شکل داده شده یک ذوزنقه است که اضلاع آن به این صورت است:
1. \( \frac{2}{3}a - 1 \)
2. \( 3a + 1 \)
3. \( 3a + 1 \) (این ضلع با ضلع قبلی برابر است)
4. \( 4a + 2 \)
محیط ذوزنقه برابر است با مجموع طول اضلاع آن:
\[
\text{محیط} = \left(\frac{2}{3}a - 1\right) + (3a + 1) + (3a + 1) + (4a + 2)
\]
حالا محیط را ساده میکنیم:
\[
\begin{align*}
\text{محیط} = & \; \frac{2}{3}a - 1 + 3a + 1 + 3a + 1 + 4a + 2 \= & \; \frac{2}{3}a + 3a + 3a + 4a + (-1 + 1 + 1 + 2) \= & \; \left(\frac{2}{3}a + 3a + 3a + 4a\right) + 3 \= & \; \left(\frac{2}{3}a + 10a\right) + 3 \= & \; \frac{2}{3}a + \frac{30}{3}a + 3 \= & \; \frac{32}{3}a + 3
\end{align*}
\]
حالا میدانیم محیط برابر ۱۷ است:
\[
\frac{32}{3}a + 3 = 17
\]
عدد ۳ را به سمت راست معادله منتقل میکنیم:
\[
\frac{32}{3}a = 17 - 3
\]
\[
\frac{32}{3}a = 14
\]
برای حل این معادله، دو طرف را در 3 ضرب میکنیم:
\[
32a = 42
\]
سپس هر دو طرف را بر 32 تقسیم میکنیم:
\[
a = \frac{42}{32} = \frac{21}{16}
\]
بنابراین، مقدار \( a \) برابر با \( \frac{21}{16} \) است.
