برای حل سوال "معادله‌ خط مماس و عمود" باید ابتدا مشتق تابع را پیدا کنیم تا شیب خط مماس مشخص شود. تابع داده شده: \[ f(x) = -x^2 + 1.9 \] ۱. محاسبه مشتق تابع: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(-x^2 + 1.9) = -2x \] ۲. شیب خط مماس در نقطه \( x = 1 \) را محاسبه می‌کنیم: \[ f'(1) = -2(1) = -2 \] ۳. مقدار تابع در \( x = 1 \): \[ f(1) = -(1)^2 + 1.9 = -1 + 1.9 = 0.9 \] معادله خط مماس به صورت زیر است: \[ y - f(a) = f'(a) \times (x - a) \] که در اینجا \( a = 1 \) است: \[ y - 0.9 = -2(x - 1) \] \[ y - 0.9 = -2x + 2 \] \[ y = -2x + 2.9 \] ۴. برای معادله خط عمود، شیب خط عمود باید معکوس و مخالف شیب خط مماس باشد: شیب خط عمود: \( \frac{1}{2} \) معادله خط عمود به صورت زیر است: \[ y - 0.9 = \frac{1}{2}(x - 1) \] \[ y - 0.9 = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \] \[ y = \frac{1}{2}x + 0.4 \] بنابراین، معادلات خط مماس و عمود به ترتیب عبارتند از: - خط مماس: \( y = -2x + 2.9 \) - خط عمود: \( y = \frac{1}{2}x + 0.4 \)

بازم خودت جمعو تفریقاشو یدور چک کن 🍭🍨🎂🍰