برای محاسبهٔ درصد فراوانی ایزوتوپ اول، ابتدا معادله را بر اساس جرم اتمی میانگین و فراوانیها تشکیل میدهیم. وزن ایزوتوپهای مختلف به صورت زیر است:
1. ایزوتوپ اول: \( x \) درصد، جرم اتمی \( 49 \)
2. ایزوتوپ دوم: \( 65\% \) درصد، جرم اتمی \( 51 \)
3. ایزوتوپ سوم: \( 15\% \) درصد، جرم اتمی \( 53 \)
4. ایزوتوپ چهارم: \( y \) درصد، جرم اتمی \( 54 \)
از معادله زیر برای محاسبه استفاده میکنیم:
\[
49x + 51 \times 0.65 + 53 \times 0.15 + 54y = 50.95
\]
از آنجا که مجموع فراوانیهای درصدی باید 100% باشد، \( x + 65 + 15 + y = 100 \) را نیز داریم که ساده شده:
\[
x + y = 20
\]
حالا با استفاده این دو معادله، \( x \) و \( y \) را میتوان یافت. اول معادله فراوانیها را حل میکنیم:
\[
49x + 51 \times 0.65 + 53 \times 0.15 + 54(20 - x) = 50.95
\]
با انجام محاسبات، مقدار \( x \) (درصد فراوانی ایزوتوپ اول) به دست میآید. محاسبات دقیقتر میتواند بهصورتی دقیقتر انجام شود تا به جواب نهایی برسید.
