برای حل معادله درجه دوم \( x^2 - 6x + 1 = 0 \) و تکمیل مربع: 1. **شکل استاندارد معادله درجه دوم**: \( ax^2 + bx + c = 0 \). در اینجا \( a = 1 \)، \( b = -6 \)، و \( c = 1 \). 2. **مرحله تکمیل مربع**: \[ x^2 - 6x + 1 = 0 \] 3. **محاسبه‌ی قسمت مربع کامل**: برای تکمیل مربع، نیمه‌ی ضریب \( x \) را به توان دو می‌رسانیم: \[ \left( \frac{-6}{2} \right)^2 = 9 \] 4. **اضافه و کم کردن عدد 9**: \[ x^2 - 6x + 9 - 9 + 1 = 0 \] 5. **تبدیل به مربع کامل**: \[ (x - 3)^2 - 8 = 0 \] 6. **رفع معادله**: \[ (x - 3)^2 = 8 \] 7. **جذر گرفتن از دو طرف**: \[ x - 3 = \pm \sqrt{8} \