برای حل این سوال از دو بخش (الف) و (ب) تشکیل شده است:
### (الف)
باید معادله خطی را پیدا کنیم که از نقطه \( (4, -2) \) عبور کند و با خط \( x \) ها موازی باشد.
خط موازی با محور \( x \)، معادلهای به شکل \( y = c \) دارد. از آنجا که خط باید از نقطه \( (4, -2) \) بگذرد، بنابراین کافیش ان مقدار \( y \) همان مقدار در نقطهٔ داده شده باشد. لذا معادله خط:
\[ y = -2 \]
### (ب)
دو معادله داده شدهاند:
1. \( y = 4x - 12 \)
2. \( (m - 3)x + 2y = 12 \)
دو خط موازی هستند اگر شیب خطها برابر باشد. شیبِ معادلهٔ اول 4 است. معادلهٔ دوم را ساده کرده و شیب را پیدا میکنیم:
ابتدا، معادلهٔ دوم میتواند اینچنین نوشته شود:
\[ 2y = - (m - 3)x + 12 \]
حالا، به صورت \( y = mx + b \) درآورده و شیب را تعیین میکنیم:
\[ y = -\frac{(m-3)}{2}x + 6 \]
برای موازی بودن:
\[ 4 = -\frac{(m-3)}{2} \]
ضرب طرفین:
\[ 8 = -(m-3) \]
\[ 8 = -m + 3 \]
سپس حل کنید برای \( m \):
\[ -m = 8 - 3 \]
\[ -m = 5 \]
پس، \( m = -5 \)
بنابراین، عدد \( m \) برای موازی بودن دو خط برابر با \(-5\) است.
