### سوال ۱۰ 1. **محاسبه حجم مکعب مستطیل:** - طول = ۱۰ متر - عرض = ۱۵ متر - ارتفاع = ۶ متر حجم = طول × عرض × ارتفاع = ۱۰ × ۱۵ × ۶ = ۹۰۰ متر مکعب 2. **محاسبه حجم استوانه:** - قطر قاعده = ۱۰ متر ⇒ شعاع = ۵ متر - ارتفاع = ۶ متر حجم = π × شعاع² × ارتفاع = π × ۵² × ۶ = ۱۵۰π متر مکعب 3. **حجم کل:** حجم کل = حجم مکعب مستطیل + حجم استوانه = ۹۰۰ + ۱۵۰π ### سوال ۱۱ 1. **محاسبه مساحت خارجی استوانه:** - محیط قاعده = ۲π × شعاع = ۱۰π متر - مساحت جانبی = محیط قاعده × ارتفاع = ۱۰π × ۶ = ۶۰π متر مربع - مساحت سقف = π × شعاع² = ۲۵π متر مربع مساحت کل = مساحت جانبی + مساحت سقف = ۶۰π + ۲۵π = ۸۵π 2. **هزینه رنگ‌آمیزی:** هزینه کل = مساحت کل × هزینه هر متر مربع = ۸۵π × ۸۰۰۰ ### سوال ۱۲ 1. **حل عبارت‌ها:** - \( -\sqrt{۳۶}\) = -۶ - \( \frac{۱}{\sqrt{۲۵}} = \frac{۱}{۵} \) - \( \sqrt{۶۴ + ۳۶} = \sqrt{۱۰۰} = ۱۰ \) 2. **محاسبه عبارت جبری:** - \( \frac{۱۰۰ \div (۸ - ۶)^{۲} + ۹ \times ۴}{۲۵ - ۲^۳} \) - عدد مخرج: \( ۲۵ - ۸ = ۱۷ \) - محاسبه صورت: \( ۱۰۰ \div ۴ + ۳۶ = ۲۵ + ۳۶ = ۶۱ \) - نتیجه نهایی: \( \frac{۶۱}{۱۷} \approx ۳٫۵۸ \) این توضیحات را برای حل کامل و دقیق سوالات ارائه دادم.