برای حل معادله \( 5x^2 + 4x - 6 = 0 \) از روش فرمول کلی معادله درجه دوم استفاده میکنیم. فرمول عمومی برای حل معادلات درجه دوم به شکل \( ax^2 + bx + c = 0 \) به صورت زیر است:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
در این معادله، مقادیر \( a \)، \( b \) و \( c \) به صورت زیر هستند:
- \( a = 5 \)
- \( b = 4 \)
- \( c = -6 \)
حال ابتدا دلتای معادله (مقدار داخل ریشه) را حساب میکنیم:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-6)
\]
\[
\Delta = 16 + 120 = 136
\]
حال که مقدار دلتا را داریم، میتوانیم \( x \) را پیدا کنیم:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 5}
\]
ابتدا ریشه 136 را محاسبه میکنیم:
\[
\sqrt{136} = \sqrt{4 \cdot 34} = 2\sqrt{34}
\]
حال مقدار \( x \) را به صورت زیر محاسبه میکنیم:
\[
x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{34}}{10} = \frac{-2 \pm \sqrt{34}}{5}
\]
بنابراین، دو جواب برای معادله داریم:
\[
x_1 = \frac{-2 + \sqrt{34}}{5}
\]
\[
x_2 = \frac{-2 - \sqrt{34}}{5}
\]
اینها جوابهای معادله \( 5x^2 + 4x - 6 = 0 \) هستند.
