برای سادهسازی این عبارت و نوشتن آن به صورت یک عدد تواندار، مراحل زیر را دنبال میکنیم:
عبارت داده شده:
\[
\frac{8^6}{16^2} \times \frac{27^3}{4^3}
\]
**مرحله ۱: استفاده از خواص پایهها**
ابتدا اعداد را به صورت توانهایی از اعداد اول بنویسید.
\- \(8 = 2^3\)، بنابراین \(8^6 = (2^3)^6 = 2^{18}\)
\- \(16 = 2^4\)، بنابراین \(16^2 = (2^4)^2 = 2^8\)
\- بنابراین \(\frac{8^6}{16^2} = \frac{2^{18}}{2^8} = 2^{18-8} = 2^{10}\)
\- \(27 = 3^3\)، بنابراین \(27^3 = (3^3)^3 = 3^9\)
\- \(4 = 2^2\)، بنابراین \(4^3 = (2^2)^3 = 2^6\)
بنابراین \(\frac{27^3}{4^3} = \frac{3^9}{2^6}\)
**مرحله ۲: ادغام و سادهسازی**
حال ترکیب این دو را انجام میدهیم:
\[
2^{10} \times \frac{3^9}{2^6} = \frac{2^{10}}{2^6} \times 3^9 = 2^{10-6} \times 3^9 = 2^4 \times 3^9
\]
بنابراین جواب نهایی عبارت به صورت عدد تواندار:
\[2^4 \times 3^9\]
