برای تجزیه عبارتهای داده شده به روش زیر عمل میکنیم:
الف) \( a^7 - 81 \)
این عبارت به فرم \( a^7 - 3^4 \) است که شباهتی به فرم اختلاف مربعات ندارد و نیاز به استراتژی خاصی برای تجزیه در اینجا نیست. این نوع عبارات معمولاً مستقیماً تجزیهپذیر نیستند.
ب) \( y^2 + t - 3 \)
این عبارت را میتوان به صورت جمع دو جمله یا بیشتر نوشت، اما به شکل تجزیه ساده به عوامل اول نیست.
پ) \( \frac{4x^2}{16} \)
این عبارت با سادهسازی به صورت \( \frac{x^2}{4} \) تبدیل میشود که میتوان آن را به \( \left(\frac{x}{2}\right)^2 \) نوشت.
ت) \( 5a^2 + 8a - 20 \)
برای تجزیه این عبارت به عوامل اول، روش زیر را دنبال میکنیم:
1. پدیدهگیری بین دو عدد اول و آخر: \( 5 \times -20 = -100 \).
2. یافتن دو عدد که حاصلضربشان \( -100 \) و جمع آنها \( 8 \) باشد. این دو عدد \( 10 \) و \( -10 \) هستند.
3. شکستن عبارت:
\[
5a^2 + 10a - 2a - 20
\]
4. گروهبندی و فاکتورگیری:
\[
5a(a + 2) - 2(a + 2)
\]
5. در این مرحله، فاکتور مشترک \( (a + 2) \) گرفته شده و عبارت به صورت زیر درمیآید:
\[
(5a - 2)(a + 2)
\]
امیدوارم این توضیحات مفید بوده باشد!
