برای حل این مسئله، ابتدا باید حجم کره و حجم استوانه را محاسبه کرده و سپس اختلاف آنها را بیابیم. این اختلاف، فضایی خالی بین کره و استوانه را نشان میدهد.
**۱. حجم استوانه:**
فرمول حجم استوانه به صورت زیر است:
\[ V_{\text{استوانه}} = \pi R^2 h \]
که در اینجا \( h = 18 \) سانتیمتر است. پس:
\[ V_{\text{استوانه}} = \pi R^2 \times 18 \]
**۲. حجم کره:**
فرمول حجم کره به صورت زیر است:
\[ V_{\text{کره}} = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
کره درون استوانه جا گرفته بنابراین قطر کره برابر با قطر استوانه است و شعاع کره نیز برابر شعاع استوانه خواهد بود. همچنین، به دلیل اینکه استوانه ارتفاع ۱۸ سانتیمتر دارد، قطر کره نیز ۱۸ سانتیمتر است و شعاع کره برابر با \( R = 9 \) سانتیمتر خواهد بود.
پس حجم کره:
\[ V_{\text{کره}} = \frac{4}{3} \pi \times 9^3 = \frac{4}{3} \pi \times 729 \]
**۳. حجم فضای خالی:**
حجم فضای خالی بین کره و استوانه:
\[ V_{\text{خالی}} = V_{\text{استوانه}} - V_{\text{کره}} \]
یعنی:
\[ V_{\text{خالی}} = (\pi R^2 \times 18) - \left(\frac{4}{3} \pi \times 9^3\right) \]
با استفاده از اطلاعات:
\( R = 9 \)
حجم استوانه:
\[ V_{\text{استوانه}} = \pi \times 9^2 \times 18 = \pi \times 81 \times 18 = 1458 \pi \]
حجم کره:
\[ V_{\text{کره}} = \frac{4}{3} \pi \times 729 = 972 \pi \]
حجم فضای خالی:
\[ V_{\text{خالی}} = 1458 \pi - 972 \pi = 486 \pi \]
بنابراین، حجم فضای خالی برابر با \( 486 \pi \) سانتیمتر مکعب است.
