برای نوشتن یک معادله درجه دوم که ریشه مضاعف آن ۸ باشد، باید از ویژگیهای ریشه مضاعف استفاده کنیم. اگر معادلهای درجه دوم به شکل زیر باشد:
\[ f(x) = a(x - r)^2 \]
که در آن \( r \) ریشه معادله و \( a \) یک عدد غیر صفر است. در این حالت، چون ریشه مضاعف ۸ است، میتوانیم آن را به صورت زیر بنویسیم:
\[ f(x) = a(x - 8)^2 \]
حالا باید هر عددی به عنوان \( a \) انتخاب کنیم (به جز صفر). به عنوان مثال، اگر \( a = 1 \) باشد، معادله به شکل زیر خواهد بود:
\[ f(x) = (x - 8)^2 \]
اگر این معادله را باز کنیم، به شکل استاندارد معادله درجه دوم میرسیم:
\[ f(x) = (x - 8)(x - 8) = x^2 - 16x + 64 \]
بنابراین، یکی از معادلات درجه دو که ریشه مضاعف آن ۸ باشد، میتواند به صورت زیر باشد:
\[ x^2 - 16x + 64 = 0 \]
شما میتوانید به جای 1، هر عدد غیرصفر دیگری را به عنوان \( a \) انتخاب کنید و معادلات دیگری نیز به همین شکل بدست آورید، اما همه آنها ریشه مضاعف ۸ خواهند داشت.
