حاصل را به صورت توان دار بنویسید؟$$ ( {7}^{2} /times {7}^{4} ) /times {9}^{6} /div (0. {7}^{3} /times {30}^{3} {)}^{2} = $$

برای حل این معادله، ابتدا هر کدام از عبارات را بررسی می‌کنیم و به کمک قوانین احتمالی توان‌ها کار می‌کنیم. 1. **تحلیل عبارت‌ها**: - عبارت اول: \({7}^{2} \times {7}^{4}\) - عبارت دوم: \({9}^{6}\) - عبارت سوم: \((0.{7}^{3} \times {30}^{3})^{2}\) 2. **قوانین توان‌ها**: - وقتی دو عدد با هم ضرب می‌شوند و هرکدام قسمت توان دارند، می‌توانیم پایه‌ها را همانند نگه‌داریم و توان‌ها را با هم جمع کنیم: \[ a^m \times a^n = a^{m+n} \] 3. **محاسبه عبارت اول**: \[ {7}^{2} \times {7}^{4} = {7}^{2+4} = {7}^{6} \] 4. **نوشتن عبارت در معادله**: پس معادله به صورت زیر در می‌آید: \(\frac{{7}^{6}}{{9}^{6}} \div (0.{7}^{3} \times {30}^{3})^{2}\) 5. **ایجاد تغییر در عبارت تقسیم**: \[ \frac{a}{b} \div c = \frac{a}{b \times c} \] بنابرین: \[ \frac{{7}^{6}}{{9}^{6} \times (0.{7}^{3} \times {30}^{3})^{2}} \] 6. **محاسبه عبارت پایینی**: \((0.{7}^{3} \times {30}^{3})^{2} = 0^2 \times ({7}^{3})^2 \times ({30}^{3})^2 = 0 \times {7}^{6} \times {30}^{6} = 0\) 7. **به دست آوردن نتیجه نهایی**: چون در مخرج 0 وجود دارد، کل عبارت برابر با 0 خواهد بود. پس، نتیجه نهایی برابر با 0 است.