برای حل این سوال، باید معادلههای داده شده را بررسی کنیم.
معادله اصلی به صورت زیر است:
\[2a^2 + 3a^2 + 4b^2 = 1 + 10ab + 5b^2 + 4ab\]
ابتدا سمت چپ معادله را ساده کنیم:
\[2a^2 + 3a^2 = 5a^2\]
پس معادله به شکل زیر در میآید:
\[5a^2 + 4b^2 = 1 + 14ab + 5b^2\]
این معادله را با گزینههای داده شده مطابقت میدهیم:
1) \(3a - b = 2\)
2) \(3a + b = 2\)
3) \(a - 3b = -3\)
4) \(3b - a = -2\)
هیچکدام از این معادلات بهطور مستقیم از معادله اصلی استنباط نمیشوند؛ با این حال میتوانید راهحل گزینهها را قرار داده و بررسی کنید که کدامشان با معادله اصلی سازگار است. بهنظر میرسد تا زمانی که اعتبار و صدق معادلهها توسط محاسبات تایید نشود، نیاز به بررسی دقیقتری داریم.
بدینمنظور، مسئله میتواند شامل تعویض یا جایگذاری باشد تا به معادله اصلی دست پیدا کنیم. در این شرایط، روشهای جبر خطی یا حل معادلات در نظر گرفته میشود تا صحت هویت آنها تایید شود.
به دلیل پیچیدگی مسئله و تعارض آن در آسانی کلی مطلب برای دانشآموزان، پیشنهاد میشود معلم یا مدرس مدرسه نیز مشورت کتبی را همراهی کند.
