برای حل معادله \(2x^2 - 2x - 12 = 0\) با استفاده از روش مربع کامل، مراحل زیر را دنبال می کنیم:
1. ابتدا ضریب \(x^2\) را یک می‌کنیم:
\[
x^2 - x - 6 = 0
\]
2. معادله را به صورت مربع کامل تبدیل می‌کنیم:
- ضریب \(x\) برابر با \(-1\) است. نصف آن \(-\frac{1}{2}\) است و مربع آن \(\frac{1}{4}\) است.
- عدد \(\frac{1}{4}\) را به هر طرف معادله اضافه و کم می‌کنیم:
\[
x^2 - x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - 6 = 0
\]
\[
(x - \frac{1}{2})^2 - \frac{25}{4} = 0
\]
3. معادله را حل می‌کنیم:
\[
(x - \frac{1}{2})^2 = \frac{25}{4}
\]
\[
x - \frac{1}{2} = \pm \frac{5}{2}
\]
حل x ها به صورت زیر می باشد:
\[
x - \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \Rightarrow x = \frac{6}{2} = 3
\]
\[
x - \frac{1}{2} = -\frac{5}{2} \Rightarrow x = -\frac{4}{2} = -2
\]
بنابراین، پاسخ‌ها \(x = 3\) و \(x = -2\) هستند.
