نمونه سوال فصل نهم

برای حل این مسئله، می‌خواهیم اندازه قطر دایره را پیدا کنیم. در شکل، مثلث \( \triangle ABC \) داده شده است که یکی از اضلاع آن قطر دایره است. با توجه به اینکه طول ضلع \( AC \) برابر ۱۲ و طول ضلع \( BC \) برابر ۵ است، می‌توانیم از قضیه فیثاغورس که در مثلث قائم‌الزاویه کاربرد دارد استفاده کنیم: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] با جایگذاری مقادیر داریم: \[ AB^2 = 12^2 + 5^2 \] \[ AB^2 = 144 + 25 \] \[ AB^2 = 169 \] بنابراین طول قطر دایره \( AB \) به صورت زیر محاسبه می‌شود: \[ AB = \sqrt{169} \] \[ AB = 13 \] بنابراین اندازه قطر دایره ۱۳ است.