برای حل این مسئله، باید قوانین ریاضی مثلثها را به کار بگیریم. در مثلث \(BCD\) با توجه به اینکه \( \angle BCD = 90^\circ \) است، میتوان از خاصیت مثلث قائمالزاویه استفاده کرد:
در یک مثلث قائمالزاویه، مجموع زوایای غیر قائمه برابر با \(90^\circ\) است.
اگر \(\angle CBD = 11^\circ\) باشد، زاویه \(\angle DBC\) برابر است با \(90^\circ - 11^\circ\).
بنابراین، داریم:
\[
\angle DBC = 90^\circ - 11^\circ = 79^\circ
\]
سپس، در مثلث \(ABE\)، باید مجموع زوایا برابر با \(180^\circ\) باشد. از آنجا که:
\[
\angle AEB = \angle DBC = 79^\circ
\]
پس داریم:
\[
\angle A = 180^\circ - (31^\circ + 79^\circ) = 70^\circ
\]
بنابراین، مقدار زاویه \( \angle x \) برابر با \(70^\circ\) است. در نتیجه، گزینه صحیح، گزینه ۲، یعنی \(70^\circ\) است.
