برای حل این مسئله، ابتدا اطلاعات داده شده را دستهبندی میکنیم.
ما میدانیم که:
- میانگین سه عدد برابر 17 است.
- فاصله هر دو عدد از عدد سوم، 30 و 18 میباشد.
بیایید فرض کنیم سه عدد به ترتیب \( x \)، \( y \) و \( z \) باشند. طبق اطلاعات مسئله:
1. \(\frac{x + y + z}{3} = 17\)
با ضرب طرفین در 3، داریم:
\[ x + y + z = 51 \]
2. اختلاف بین دو عدد 30 و 18 است. بدون از دست دادن عمومیت میتوان فرض کرد:
- \( |x - y| = 30 \)
- \( |y - z| = 18 \)
اکنون فرض میکنیم \( x - y = 30 \) و \( y - z = 18 \).
با توجه به این معادلات، داریم:
\[ x = y + 30 \]
\[ y = z + 18 \]
با جایگذاری در معادله اول:
\[ (y + 30) + y + (y - 18) = 51 \]
حل کنید:
\[ 3y + 12 = 51 \]
\[ 3y = 39 \]
\[ y = 13 \]
درنتیجه:
\[ x = y + 30 = 13 + 30 = 43 \]
\[ z = y - 18 = 13 - 18 = -5 \]
پس مقادیر سه عدد به ترتیب \( 43 \)، \( 13 \) و \(-5\) هستند. عدد سوم \(-5\) است.
