برای حل این سوال، ابتدا باید تابع \( f \) را بررسی کنیم. تابع به صورت زیر تعریف شده است:
\[ f = \{(1,4), (2,3), (4,5), (3,-1), (7,1)\} \]
پرسش این است که مقدار \( a \) را بیابید به طوری که:
\[ f(f(a)) \times f(f(2)) = -4 \]
ابتدا \( f(2) \) را محاسبه میکنیم. از تعریف تابع:
\[ f(2) = 3 \]
سپس، \( f(f(2)) \) یعنی \( f(3) \) را مشخص میکنیم:
\[ f(3) = -1 \]
بنابراین:
\[ f(f(2)) = -1 \]
از آنجا که:
\[ f(f(a)) \times f(f(2)) = -4 \]
داریم:
\[ f(f(a)) \times -1 = -4 \]
که نتیجه میدهد:
\[ f(f(a)) = 4 \]
اکنون باید مقداری از \( a \) بیابیم که تحقق دهد \( f(f(a)) = 4 \). این یعنی مقدار \( f(a) \) باید به مقداری برسد که خروجی \( f \) برابر 4 شود.
از تعریف تابع مشاهده میکنیم که:
\[ f(1) = 4 \]
بنابراین، اگر \( f(a) = 1 \) باشد، آنگاه \( f(f(a)) = f(1) = 4 \) است.
بررسی میکنید که مقداری از \( a \) داریم که \( f(a) = 1 \)؟
در واقع، میبینیم که:
\[ f(7) = 1 \]
پس مقدار \( a = 7 \) است.
بنابراین، پاسخ نهایی \( a = 7 \) میباشد.
