برای حل معادلههای درجه دوم از روشهای مختلف میتوان استفاده کرد:
الف) **استفاده از فرمول کلی (یا دلتای) معادله:**
معادله داده شده:
\( x^2 - 5x + 2 = 0 \)
برای استفاده از فرمول کلی:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]
در این معادله، \( a = 1 \)، \( b = -5 \)، \( c = 2 \).
ابتدا دلتا (\(\Delta\)) را محاسبه میکنیم:
\[ \Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 2 = 25 - 8 = 17 \]
حالا ریشهها را محاسبه میکنیم:
\[ x = \frac{{5 \pm \sqrt{17}}}{2} \]
ب) **تجزیه:**
معادله داده شده:
\( x^2 - 12x = -12 \)
این معادله را به صورت صفر مینویسیم:
\( x^2 - 12x + 12 = 0 \)
استفاده از تجزیه برای این معادلات کمی پیچیده است و ممکن است سادهترین روش نباشد. بهتر است از روشهای دیگر مثل تکمیل مربع یا دلتای معادله استفاده کنیم.
ج) **استفاده از ریشه زوج:**
معادله:
\( (x + 3)^2 = 16 \)
ابتدا دو طرف معادله را جذر میگیریم:
\[ x + 3 = \pm 4 \]
حالا دو معادله ساده داریم:
1. \( x + 3 = 4 \)
\[ x = 1 \]
2. \( x + 3 = -4 \)
\[ x = -7 \]
بنابراین ریشهها \( x = 1 \) و \( x = -7 \) هستند.
اینها روشهای حل سوالات داده شده هستند.
