برای حل این مسأله از رابطه ظرفیت خازن صفحات موازی استفاده میکنیم. ظرفیت خازنی با فرمول زیر داده میشود:
\[ C = \frac{{\varepsilon \cdot A}}{{d}} \]
که در آن:
- \( C \) ظرفیت خازن است.
- \(\varepsilon\) ثابت گذردهی (محیط، در اینجا برابر \(\varepsilon_0 \times k\) با \(\varepsilon_0\) ثابت گذردهی خلاء و \(k\) ثابت دیالکتریک است).
- \( A \) سطح صفحات است.
- \( d \) فاصله بین صفحات است.
با نصف کردن فاصله \( d \)، ظرفیت خازن دو برابر میشود:
\[ C' = \frac{{\varepsilon \cdot A}}{{d/2}} = 2 \cdot \frac{{\varepsilon \cdot A}}{{d}} = 2C \]
و با قرار دادن ماده دیالکتریک با ثابت \( k = 3 \) بین صفحات، ظرفیت سه برابر میشود:
\[ C'' = k \cdot C' = 3 \times 2C = 6C \]
با توجه به اینکه ظرفیت اولیه \( C = 1 \, \mu F \) بود، ظرفیت جدید:
\[ C'' = 6 \times 1 \, \mu F = 6 \, \mu F \]
پس ظرفیت خازن جدید ۶ میکروفاراد میشود.
