برای سوال 390: ظرفیت خازن به رابطه \( C = \frac{\varepsilon A}{d} \) بستگی دارد، که در آن: - \( C \) ظرفیت خازن است. - \( \varepsilon \) ثابت دی‌الکتریک است. - \( A \) مساحت صفحات است. - \( d \) فاصله بین صفحات خازن است. اگر فاصله بین دو صفحه 1 cm کاهش یابد و ظرفیت خازن 20 درصد افزایش یابد، می‌توانیم رابطه زیر را بنویسیم: ابتدا فرض کنیم فاصله اولیه \( d_0 \) است و فاصله جدید \( d_1 = d_0 - 1 \) است. بنابراین: \[ C_0 = \frac{\varepsilon A}{d_0} \] و \[ C_1 = \frac{\varepsilon A}{d_1} = 1.2 C_0 \] جایگذاری: \[ \frac{\varepsilon A}{d_0 - 1} = 1.2 \times \frac{\varepsilon A}{d_0} \] بعد از ساده‌سازی: \[ \frac{1}{d_0 - 1} = \frac{1.2}{d_0} \] ساده‌سازی و حل معادله: \[ d_0 = 6 \, \text{cm} \] بنابراین گزینه صحیح 4 است. برای سوال 391: اگر فاصله صفحات خازن 20 درصد کاهش یابد: فرض کنیم \( d_0 \) فاصله اولیه باشد. پس فاصله جدید \( d_1 = 0.8d_0 \) است. ظرفیت اولیه \( C_0 \) و ظرفیت جدید \( C_1 \) خواهد بود: \[ C_0 = \frac{\varepsilon A}{d_0} \] و \[ C_1 = \frac{\varepsilon A}{0.8d_0} = \frac{5}{4} C_0 \] داده شده که خازن 0.5 پیکوفاراد (ظرفیت تغییر می‌کند): بنابراین: \[ \frac{5}{4} C_0 = 0.5 \] جایگذاری و یافتن مقدار \( C_0 \): \[ C_0 = 0.4 \, \text{pF} \] پس گزینه صحیح 1 است.