برای سوال 390:
ظرفیت خازن به رابطه \( C = \frac{\varepsilon A}{d} \) بستگی دارد، که در آن:
- \( C \) ظرفیت خازن است.
- \( \varepsilon \) ثابت دیالکتریک است.
- \( A \) مساحت صفحات است.
- \( d \) فاصله بین صفحات خازن است.
اگر فاصله بین دو صفحه 1 cm کاهش یابد و ظرفیت خازن 20 درصد افزایش یابد، میتوانیم رابطه زیر را بنویسیم:
ابتدا فرض کنیم فاصله اولیه \( d_0 \) است و فاصله جدید \( d_1 = d_0 - 1 \) است.
بنابراین:
\[ C_0 = \frac{\varepsilon A}{d_0} \]
و
\[ C_1 = \frac{\varepsilon A}{d_1} = 1.2 C_0 \]
جایگذاری:
\[ \frac{\varepsilon A}{d_0 - 1} = 1.2 \times \frac{\varepsilon A}{d_0} \]
بعد از سادهسازی:
\[ \frac{1}{d_0 - 1} = \frac{1.2}{d_0} \]
سادهسازی و حل معادله:
\[ d_0 = 6 \, \text{cm} \]
بنابراین گزینه صحیح 4 است.
برای سوال 391:
اگر فاصله صفحات خازن 20 درصد کاهش یابد:
فرض کنیم \( d_0 \) فاصله اولیه باشد. پس فاصله جدید \( d_1 = 0.8d_0 \) است.
ظرفیت اولیه \( C_0 \) و ظرفیت جدید \( C_1 \) خواهد بود:
\[ C_0 = \frac{\varepsilon A}{d_0} \]
و
\[ C_1 = \frac{\varepsilon A}{0.8d_0} = \frac{5}{4} C_0 \]
داده شده که خازن 0.5 پیکوفاراد (ظرفیت تغییر میکند):
بنابراین:
\[ \frac{5}{4} C_0 = 0.5 \]
جایگذاری و یافتن مقدار \( C_0 \):
\[ C_0 = 0.4 \, \text{pF} \]
پس گزینه صحیح 1 است.
