سلام کسی بلده؟

برای حل این مسئله باید از رابطه‌های مثلثاتی استفاده کرد. ما داده‌های زیر را داریم: \[ \sin a = \frac{1}{5} \] و انتهای کمان \(a\) در ناحیه دوم مثلثاتی است. مرحله بعدی، یافتن \(\cos a\) است. طبق رابطه مثلثاتی، \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] پس: \[ \left(\frac{1}{5}\right)^2 + \cos^2 a = 1 \] \[ \frac{1}{25} + \cos^2 a = 1 \] \[ \cos^2 a = 1 - \frac{1}{25} \] \[ \cos^2 a = \frac{24}{25} \] از آنجایی که \(a\) در ناحیه دوم است و در این ناحیه \(\cos a\) منفی است: \[ \cos a = -\sqrt{\frac{24}{25}} = -\frac{\sqrt{24}}{5} = -\frac{2\sqrt{6}}{5} \] حال می‌توانیم \(\tan a\) را محاسبه کنیم: \[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{1}{5}}{-\frac{2\sqrt{6}}{5}} \] \[ \tan a = \frac{1}{5} \times \frac{5}{-2\sqrt{6}} = \frac{1}{-2\sqrt{6}} \] \[ \tan a = -\frac{1}{2\sqrt{6}} \] برای از بین بردن رادیکال از مخرج، صورت و مخرج را در \(\sqrt{6}\) ضرب می‌کنیم: \[ \tan a = -\frac{\sqrt{6}}{12} \] پاسخ نهایی: \[ \tan a = -\frac{\sqrt{6}}{12} \]

بفرمایید...