برای سوال 1، هدف این است که نشان دهیم مثلثهای \( \triangle OCD \) و \( \triangle OAB \) متشابه هستند:
1. **زاویه مشترک:** زاویه \( \angle AOB \) و \( \angle COD \) هر دو یک زاویه مشترک را دارند. این یعنی \( \angle AOB = \angle COD \).
2. **خطوط موازی:** از آنجایی که \( AB \) و \( CD \) هر دو اضلاع دایره هستند و \( O \) مرکز دایره است، \( OA = OB \) و \( OC = OD \). چون \( O \) مرکز دایره است.
3. **تساوی اضلاع:** به دلیل اینکه \( OA \) و \( OB \) و نیز \( OC \) و \( OD \) شعاعهای دایره هستند، داریم \( OA = OB \) و \( OC = OD \).
4. **مثلثهای متشابه:** طبق قوانین مثلثات، اگر دو زاویه از یک مثلث با دو زاویه از مثلث دیگر برابر باشند و یک ضلع هم مشترک یا هماندازه باشد، دو مثلث متشابه هستند. بنابراین، مثلثهای \( \triangle OCD \) و \( \triangle OAB \) متشابه هستند به دلیل شرایط "زاویه – زاویه".
### تساوی اضلاع و زوایای متقابل:
- \( \angle OCD = \angle OAB \)
- \( \angle ODC = \angle OBA \)
- \( \angle COD = \angle AOB \)
- \( OC = OA \)
- \( OD = OB \)
- \( CD = AB \)
برای سوال 2 در رابطه با اعداد اول و مرکب، اگر سوالی مستقل از بخش ریاضی باشد باید به روش دیگری بررسی شود.
