برای سادهسازی عبارت داده شده، ابتدا باید هر یک از دو جمله زیر را به صورت کامل مربع کنیم:
\[
(a^4 + b^4)^2 = a^8 + 2a^4b^4 + b^8
\]
\[
(a^4 - b^4)^2 = a^8 - 2a^4b^4 + b^8
\]
حالا تفاضل این دو عبارت را محاسبه میکنیم:
\[
(a^4 + b^4)^2 - (a^4 - b^4)^2 = (a^8 + 2a^4b^4 + b^8) - (a^8 - 2a^4b^4 + b^8)
\]
با سادهسازی خواهیم داشت:
\[
= a^8 + 2a^4b^4 + b^8 - a^8 + 2a^4b^4 - b^8
\]
حال دو طرف با هم ساده میشوند:
\[
= 4a^4b^4
\]
پس عبارت نهایی ساده شده عبارت \((a^4 + b^4)^2 - (a^4 - b^4)^2\) برابر است با:
\[
4a^4b^4
\]
