برای حل این مسئله، به تحلیل تابع \( f(x) = \frac{2x+1}{2x-2} \) می‌پردازیم و مجموعه‌ای که تابع از آن تعریف شده، یعنی مجموعه \( A = \{-1, 0, \frac{1}{2}, 1, \sqrt{2}\} \) را بررسی می‌کنیم.
ابتدا باید بررسی کنیم که آیا نقاطی در مجموعه \( A \) وجود دارند که برای آنها مخرج صفر شود و در نتیجه تابع نامعین باشد.
معادله مخرج را مساوی صفر قرار می‌دهیم:
\[ 2x - 2 = 0 \]
با حل این معادله:
\[ 2x = 2 \Rightarrow x = 1 \]
این به این معنی است که تابع در \( x = 1 \) تعریف نشده است.
حالا بیایید بررسی کنیم کدامیک از عناصر مجموعه \( A \) این شرط را دارا هستند.
مجموعه \( A \) شامل عناصر زیر است:
\(-1, 0, \frac{1}{2}, 1, \sqrt{2} \)
تنها عنصری که باعث می‌شود \( 2x - 2 = 0 \) شود، عدد \( 1 \) است. بنابراین تابع در \( x = 1 \) تعریف نشده و باید از دامنه حذف شود.
پس اگر از شما خواسته شده است تا مقدار تابع را برای دیگر اعداد بدست آورید، به جز \( x = 1 \)، می‌توانید مستقیماً در تابع قرار دهید.
