برای حل این سوال، باید از قانون کولن استفاده کنیم:
\[ F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} \]
که در آن \( F \) نیروی الکتریکی بین دو بار، \( k \) ثابت الکتریکی (تقریباً \( 9 \times 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2 \))، \( q_1 \) و \( q_2 \) بارهای الکتریکی و \( r \) فاصله بین دو بار است.
همچنین نیروی وزن هر کره برابر است با:
\[ W = m \cdot g \]
که \( m \) جرم و \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \).
طبق سوال:
- جرم هر کره \( m = 14.4 \, \text{g} = 0.0144 \, \text{kg} \) است.
- فاصله بین دو کره \( r = 10 \, \text{cm} = 0.1 \, \text{m} \) است.
برای این‌که دو کره در تعادل باشند، نیروی الکتریکی باید برابر با نیروی وزن باشد:
\[ F = W \]
بنابراین:
\[ k \cdot \frac{q^2}{r^2} = m \cdot g \]
جایگذاری مقادیر:
\[ 9 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{(0.1)^2} = 0.0144 \cdot 10 \]
ساده کردن و حل برای \( q \):
\[ q^2 = \frac{0.0144 \cdot 10 \cdot (0.1)^2}{9 \times 10^9} \]
\[ q = \sqrt{\frac{0.0144 \cdot 10 \cdot 0.01}{9 \times 10^9}} \]
\[ q = \sqrt{\frac{0.00144}{9 \times 10^9}} \]
\[ q \approx 1.26 \times 10^{-8} \, \text{C} \]
تعداد الکترون‌ها:
\[ n = \frac{q}{e} = \frac{1.26 \times 10^{-8}}{1.6 \times 10^{-19}} \]
\[ n \approx 7.875 \times 10^{10} \]
بنابراین تعداد الکترون‌ها تقریباً برابر \( 7.9 \times 10^{10} \) است.
