x-3/5 - 2x-1/3 = X/2

برای حل معادله زیر: \[ \frac{x-3}{5} - \frac{2x-1}{3} = \frac{x}{2} \] ابتدا کمترین مخرج مشترک (ک.م.م) مخرج‌ها را پیدا می‌کنیم. ک.م.م مخرج‌های ۵، ۳ و ۲ برابر ۳۰ است. کل معادله را در ۳۰ ضرب می‌کنیم تا از شر مخرج‌ها خلاص شویم: \[ 30 \left(\frac{x-3}{5}\right) - 30 \left(\frac{2x-1}{3}\right) = 30 \left(\frac{x}{2}\right) \] این معادله به شکل زیر ساده می‌شود: \[ 6(x-3) - 10(2x-1) = 15x \] معادله را باز می‌کنیم: \[ 6x - 18 - 20x + 10 = 15x \] اجزاء هم‌نوع را با هم جمع می‌کنیم: \[ 6x - 20x + 18 - 18 = 15x \] \[ -14x - 8 = 15x \] حال \( 14x \) را به دو طرف معادله اضافه می‌کنیم: \[ -8 = 29x \] در نهایت، دو طرف معادله را بر ۲۹ تقسیم می‌کنیم تا \( x \) را به دست آوریم: \[ x = -\frac{8}{29} \] بنابراین، جواب نهایی \( x = -\frac{8}{29} \) است.