سلام اگه بلدید لطفا جواب بدید

برای حل این سوال باید از روابط مثلثاتی استفاده کنیم: سؤال داده‌شده: \[ \frac{\sin^3 x}{1+\cos x} + \cos x \cdot \sin x \] ابتدا \(\frac{\sin^3 x}{1+\cos x}\) را بررسی می‌کنیم. می‌دانیم که: \[ \sin^3 x = \sin x \cdot \sin^2 x = \sin x \cdot (1 - \cos^2 x) \] بنابراین: \[ \frac{\sin^3 x}{1+\cos x} = \frac{\sin x \cdot (1 - \cos^2 x)}{1+\cos x} = \frac{\sin x \cdot (1 - \cos x)(1 + \cos x)}{1+\cos x} \] حالا می‌توانیم \(1+\cos x\) را از صورت و مخرج ساده کنیم: \[ = \sin x \cdot (1 - \cos x) \] بنابراین معادله اصلی به شکل زیر ساده می‌شود: \[ \sin x \cdot (1 - \cos x) + \cos x \cdot \sin x \] حالا، عبارت‌ها را ترکیب می‌کنیم: \[ = \sin x - \sin x \cdot \cos x + \cos x \cdot \sin x \] عبارت \(- \sin x \cdot \cos x + \cos x \cdot \sin x\) مساوی صفر است، پس داریم: \[ = \sin x \] بنابراین جواب نهایی \(\sin x\) است.