برای بدست آوردن قدر نسبت یک دنباله هندسی، ابتدا باید بدانید که دنباله هندسی به شکل زیر تعریف میشود:
دنباله هندسی دنبالهای است که در آن هر جمله به دست آمده از ضرب جمله قبل به یک نسبت ثابت (به نام قدر نسبت) است.
فرض کنید دنباله هندسی شما به صورت زیر باشد:
\( a_1, a_2, a_3, \ldots \)
در اینجا:
- \( a_1 \) اولین جمله دنباله است.
- \( a_2 \) دومین جمله است و میتوان آن را به صورت \( a_1 \cdot q \) نوشت، که در آن \( q \) قدر نسبت است.
- \( a_3 \) سومین جمله است و میتوان آن را به صورت \( a_2 \cdot q \) نوشت که معادل است با \( a_1 \cdot q^2 \).
به همین ترتیب میتوان نوشت:
\[
a_n = a_1 \cdot q^{n-1}
\]
برای محاسبه قدر نسبت \( q \)، میتوانید از دو جمله متوالی استفاده کنید. برای مثال:
\[
q = \frac{a_{n+1}}{a_n}
\]
یعنی کافی است هر جمله را تقسیم بر جمله قبلیاش کنید تا قدر نسبت را بدست آورید.
**مثال:**
فرض کنید دنباله هندسی شما شامل جملات \( 2, 6, 18 \) باشد. برای محاسبه قدر نسبت:
- از جمله اول به جمله دوم:
\[
q = \frac{6}{2} = 3
\]
- از جمله دوم به جمله سوم:
\[
q = \frac{18}{6} = 3
\]
در هر دو حالت، قدر نسبت \( q = 3 \) است.
با این روش میتوانید قدر نسبت هر دنباله هندسی را محاسبه کنید.
