برای حل این سؤال، به زیر سؤال‌های (الف)، (ب)، و (ت) می‌پردازیم: **الف) استفاده از اتحادها** اتحاد \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) را در نظر بگیرید. برای عبارت \[ ( ... + ... )^2 = 9x^2 + 16y^2 + ... \] می‌توانیم نتیجه بگیریم: - \(a^2 = 9x^2\) بنابراین \(a = 3x\). - \(b^2 = 16y^2\) بنابراین \(b = 4y\). بنابراین عبارت کامل می‌شود: \[ (3x + 4y)^2 = 9x^2 + 16y^2 + 2(3x)(4y) = 9x^2 + 16y^2 + 24xy \]. **ب) تجزیه‌ی عبارت** عبارت زیر را داریم: \[ (x^3 + 1) [(ax + b)^3 - a(ax^3 - bx)] \] این عبارت را به فرم ساده و مرتبه‌بندی کنیم: در ابتدا برای ساده‌سازی \((ax + b)^3\) و \(a(ax^3 - bx)\) به ترتیب عبارت اصلی را بر حسب توان‌های \(x\) مرتب کرده و محاسبه کنیم. **ج) تجزیه‌ی \(x^4 - y^4\)** این عبارت را می‌توان با استفاده از اتحاد تفاضل مربع‌ها تجزیه کرد: \[ x^4 - y^4 = (x^2 - y^2)(x^2 + y^2) \] و \((x^2 - y^2) = (x-y)(x+y)\) بنابراین: \[ x^4 - y^4 = (x-y)(x+y)(x^2 + y^2) \] **ت) رفع نامعادله** نامعادله زیر را حل کنید: \[ x^2 + \frac{x}{4} \leq (x-2) \] ابتدا \( (x-2) \) را به طرف راست منتقل کنید: \[ x^2 + \frac{x}{4} - x + 2 \leq 0 \] ساده‌سازی: \[ x^2 - \frac{3x}{4} + 2 \leq 0 \] می‌توان از روشهای عددی یا آزمون مناطق برای پیدا کردن ریشه‌های این نامعادله یا رسم نمودار استفاده کرد تا نقاط بحرانی و بازه‌های مثبت بودن و منفی بودن تابع پیدا شود. امیدوارم این توضیحات مفید بوده باشد!