### سوال 1: متن سوال: درجه چند جمله‌ای \(x^7y - xy\) نسبت به تمام حروف برابر است با: #### پاسخ: برای تعیین درجه چند جمله‌ای نسبت به تمام حروف: - عبارت \(x^7y\) دارای درجه \(7 + 1 = 8\) است. - عبارت \(-xy\) دارای درجه \(1 + 1 = 2\) است. پس درجه کلی چند جمله‌ای برابر با بزرگترین درجه، یعنی 8 است. پاسخ: \(8\) گزینه د نیست. --- ### سوال 2: متن سوال: حاصل عبارت \((\sqrt{30} + 4)(\sqrt{30} - 4)\) برابر کدام گزینه است؟ #### پاسخ: این محاسبه به فرم \( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \) است که فرمول تفاضل مربعات نام دارد. \( a = \sqrt{30} \) و \( b = 4 \) است. بنابراین: \[ (\sqrt{30})^2 - 4^2 = 30 - 16 = 14 \] پاسخ: \(14\) گزینه ب. --- ### سوال 3: متن سوال: حاصل عبارت مقابل را بدست آورید و بر حسب توان‌های نزولی \(x\) مرتب کنید. عبارت: \((4x + 5x^3)(x^3 - x + 1)\) #### پاسخ: ابتدا عبارات را پخش می‌ کنیم: 1. توزیع \(4x\) در پرانتز دوم: - \(4x \cdot x^3 = 4x^4\) - \(4x \cdot (-x) = -4x^2\) - \(4x \cdot 1 = 4x\) 2. توزیع \(5x^3\) در پرانتز دوم: - \(5x^3 \cdot x^3 = 5x^6\) - \(5x^3 \cdot (-x) = -5x^4\) - \(5x^3 \cdot 1 = 5x^3\) جمع‌بندی و ساده‌سازی: \[ 5x^6 + (4x^4 - 5x^4) + (-4x^2) + (4x) + (5x^3) = 5x^6 - x^4 + 5x^3 - 4x^2 + 4x \] پاسخ نهایی به ترتیب توان‌های نزولی \(x\): \[ 5x^6 - x^4 + 5x^3 - 4x^2 + 4x \]