### سوال 1:
متن سوال: درجه چند جملهای \(x^7y - xy\) نسبت به تمام حروف برابر است با:
#### پاسخ:
برای تعیین درجه چند جملهای نسبت به تمام حروف:
- عبارت \(x^7y\) دارای درجه \(7 + 1 = 8\) است.
- عبارت \(-xy\) دارای درجه \(1 + 1 = 2\) است.
پس درجه کلی چند جملهای برابر با بزرگترین درجه، یعنی 8 است.
پاسخ: \(8\) گزینه د نیست.
---
### سوال 2:
متن سوال: حاصل عبارت \((\sqrt{30} + 4)(\sqrt{30} - 4)\) برابر کدام گزینه است؟
#### پاسخ:
این محاسبه به فرم \( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \) است که فرمول تفاضل مربعات نام دارد.
\( a = \sqrt{30} \) و \( b = 4 \) است. بنابراین:
\[
(\sqrt{30})^2 - 4^2 = 30 - 16 = 14
\]
پاسخ: \(14\) گزینه ب.
---
### سوال 3:
متن سوال: حاصل عبارت مقابل را بدست آورید و بر حسب توانهای نزولی \(x\) مرتب کنید.
عبارت: \((4x + 5x^3)(x^3 - x + 1)\)
#### پاسخ:
ابتدا عبارات را پخش می کنیم:
1. توزیع \(4x\) در پرانتز دوم:
- \(4x \cdot x^3 = 4x^4\)
- \(4x \cdot (-x) = -4x^2\)
- \(4x \cdot 1 = 4x\)
2. توزیع \(5x^3\) در پرانتز دوم:
- \(5x^3 \cdot x^3 = 5x^6\)
- \(5x^3 \cdot (-x) = -5x^4\)
- \(5x^3 \cdot 1 = 5x^3\)
جمعبندی و سادهسازی:
\[
5x^6 + (4x^4 - 5x^4) + (-4x^2) + (4x) + (5x^3) = 5x^6 - x^4 + 5x^3 - 4x^2 + 4x
\]
پاسخ نهایی به ترتیب توانهای نزولی \(x\):
\[
5x^6 - x^4 + 5x^3 - 4x^2 + 4x
\]
