می خواهیم کف زمین لوزی شکلی به قطر های ۱۵ و ۱۰ متر را با موزائیک های مربع شکل به قطر ۲۰ سانتی متر بپوشانیم ، حداکثر به چند موزائیک نیاز داریم؟

برای حل این مسئله، می‌بایست مساحت زمین لوزی و مساحت هر موزائیک را محاسبه کنیم و سپس تعداد موزائیک‌های مورد نیاز را تعیین کنیم. 1. **مساحت لوزی:** مساحت لوزی از طریق ضرب نیمه قطرها در یکدیگر محاسبه می‌شود: \[ \text{مساحت لوزی} = \frac{{\text{قطر اول} \times \text{قطر دوم}}}{2} \] \[ \text{مساحت لوزی} = \frac{{15 \times 10}}{2} = 75 \ \text{متر مربع} \] 2. **مساحت هر موزائیک مربع:** ابتدا باید قطر موزائیک‌ها را به متر تبدیل کنیم: \[ 20 \ \text{سانتی‌متر} = 0.2 \ \text{متر} \] مساحت مربع از طریق فرمول زیر محاسبه می‌شود (با توجه به یادآوری که ضلع مربع برابر نصف قطر ضرب در ریشه دوم دو است): اگر قطر مربع را \(d\) در نظر بگیریم، مساحت مربع \( A \) است: \[ A = \left(\frac{d}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{d^2}{2} \] \[ A = \frac{(0.2)^2}{2} = \frac{0.04}{2} = 0.02 \ \text{متر مربع} \] 3. **تعداد موزائیک‌ها:** برای پیدا کردن تعداد موزائیک‌های مورد نیاز، مساحت لوزی را تقسیم بر مساحت هر موزائیک می‌کنیم: \[ \text{تعداد موزائیک‌ها} = \frac{75}{0.02} = 3750 \] بنابراین، حداکثر به 3750 موزائیک نیاز داریم تا کف زمین را پوشش دهیم.