با تقسیم چندجمله‌ای‌ها بر یکدیگر آشنا هستید. توابع چندجمله‌ای $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 1$ و $p(x) = x^{2} - 2$ را در نظر بگیرید. الف) اگر $q(x) = x - 3$ و $r(x) = 2x - 5$ به ترتیب خارج قسمت و باقیمانده تقسیم $f(x)$ بر $p(x)$ باشند، نشان دهید. ب) درستی تساوی $f(x) = p(x) q(x) + r(x)$ را بررسی کنید.