برای حل این مسئله، باید حجم حاصل از دوران ربع دایره به شعاع \(OA = 1.5 \, \text{cm}\) حول محور \(OA\) را محاسبه کنیم.
ربع دایره وقتی حول محور \(OA\) میچرخد، یک نیمکره تشکیل میشود. حجم یک نیمکره برابر است با نصف حجم یک کره کامل.
1. فرمول حجم کره کامل با شعاع \(r\) برابر است با:
\[
V = \frac{4}{3} \pi r^3
\]
2. حجم نیمکره:
\[
V_{\text{نیمکره}} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{2}{3} \pi r^3
\]
3. حالا شعاع را \(1.5 \, \text{cm}\) قرار میدهیم و \(\pi\) را 3 در نظر میگیریم:
\[
V_{\text{نیمکره}} = \frac{2}{3} \times 3 \times (1.5)^3
\]
4. محاسبه:
\[
(1.5)^3 = 3.375
\]
\[
V_{\text{نیمکره}} = 2 \times 3.375 = 6.75 \, \text{cm}^3
\]
پس حجم حاصل از دوران ربع دایره برابر است با \(6.75 \, \text{cm}^3\).
