برای حل این سوال و یافتن مقادیر توابع مثلثاتی \(2\pi - \alpha\)، باید به خواص تناوبی و تقارنی توابع مثلثاتی توجه کنیم.
۱. \(\sin(2\pi - \alpha)\):
تابع سینوس در بازه \(0\) تا \(2\pi\) متقارن نیست اما تناوبی است. بر اساس خاصیت تناوبی:
\[
\sin(2\pi - \alpha) = -\sin(\alpha)
\]
۲. \(\cos(2\pi - \alpha)\):
تابع کسینوس یک تابع زوج است و نسبت به محور \(y\) متقارن است. بنابراین:
\[
\cos(2\pi - \alpha) = \cos(\alpha)
\]
۳. \(\tan(2\pi - \alpha)\):
تابع تانژانت هم متقارن نسبت به مبدأ است و هم تناوبی. برای تانژانت داریم:
\[
\tan(2\pi - \alpha) = -\tan(\alpha)
\]
۴. \(\cot(2\pi - \alpha)\):
تابع کتانژانت نیز مانند تانژانت متقارن است:
\[
\cot(2\pi - \alpha) = -\cot(\alpha)
\]
این دستورات نتایج بر اساس خواص و تعریف تناوب توابع مثلثاتی در دایره مثلثاتی است.
