برای اینکه دو بردار با هم موازی باشند، باید نسبت مؤلفههایشان با هم برابر باشد. اگر دو بردار \([a, b]\) و \([c, d]\) موازی باشند، باید:
\[
\frac{a}{c} = \frac{b}{d}
\]
بردارهای داده شده به صورت \([3+6m, 6]\) و \([9, 2]\) هستند. بنابراین داریم:
\[
\frac{3+6m}{9} = \frac{6}{2}
\]
ابتدا باید کسرها را با هم برابر قرار دهیم:
\[
\frac{3+6m}{9} = 3
\]
با ضرب دو طرف در 9، داریم:
\[
3 + 6m = 27
\]
حالا 3 را از دو طرف معادله کم میکنیم:
\[
6m = 24
\]
و سپس دو طرف معادله را بر 6 تقسیم میکنیم:
\[
m = 4
\]
بنابراین، مقدار \( m \) برابر 4 است.
