برای حل سوالات داده شده، از قوانین توانها استفاده میکنیم.
### بخش الف:
عبارت داده شده: \( ((x^3 y^3)^2)^3 \)
ابتدا توانهای داخل پرانتز را با هم ضرب میکنیم:
\[
(x^3 y^3)^2 = x^{3 \times 2} \cdot y^{3 \times 2} = x^6 \cdot y^6
\]
سپس، مجدداً این عبارت را به توان 3 میبریم:
\[
(x^6 \cdot y^6)^3 = x^{6 \times 3} \cdot y^{6 \times 3} = x^{18} \cdot y^{18}
\]
### بخش ب:
عبارت داده شده: \( ((-ab)^3) \cdot (20a^3 b) \cdot ((-ab)^{\frac{1}{3}})^2 \)
ابتدا هر بخش را به صورت مجزا ساده میکنیم و سپس نتیجه را با هم ترکیب میکنیم:
1. \((-ab)^3 = -a^3 b^3\)
2. \(20a^3 b\)
3. \((-ab)^{\frac{1}{3}})^2 = (a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{1}{3}})^2 = a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{2}{3}}\)
حالا همه را با هم ضرب میکنیم:
\[
(-a^3 b^3) \cdot (20a^3 b) \cdot (a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{2}{3}})
\]
در ابتدا عدد ضرایب را ضرب کرده و سپس توانهای مشابه را با هم جمع میکنیم:
\[
-1 \cdot 20 = -20
\]
حال، پایهها و توانها:
\[
a^{3 + 3 + \frac{2}{3}} = a^{6 + \frac{2}{3}} = a^{\frac{20}{3}}
\]
\[
b^{3 + 1 + \frac{2}{3}} = b^{4 + \frac{2}{3}} = b^{\frac{14}{3}}
\]
در نتیجه حاصل عبارت کلی:
\[
-20a^{\frac{20}{3}}b^{\frac{14}{3}}
\]
