حاصل $\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{\cos^{2} x}{1 - \sin x}$ کدام است؟

مقدار $k$ را چنان بیابید که تابع $f(x) = \begin{cases} \frac{x - 1}{x^{2} - 1} & x \ge 1 \\ 2k + x & x < 1 \end{cases}$ در نقطه $x = 1$ دارای حد باشد.

اگر $f(x)$ در نقطه $x = 0$ دارای حد باشد و $\lim_{x \to 0} \frac{f(x) + 1}{3f(x) - 2} = 2$ آنگاه $\lim_{x \to 0} f(x)$ را بیابید.