پاسخ تشریحی برای هر بخش به صورت زیر است:
برای سوال 9:
الف) مجموعه \( A = \{5K - 1 | K \in \mathbb{N}, K < 4\} \)
با جایگذاری \( K = 1, 2, 3 \):
- برای \( K = 1 \): \( 5 \times 1 - 1 = 4 \)
- برای \( K = 2 \): \( 5 \times 2 - 1 = 9 \)
- برای \( K = 3 \): \( 5 \times 3 - 1 = 14 \)
پس مجموعه \( A = \{4, 9, 14\} \) است.
ب) مجموعه \( B = \{-99, -98, -97, \ldots, -11\} \) یک دنباله از اعداد صحیح است که از \(-99\) شروع میشود و با یک واحد اضافه شدن ادامه مییابد تا به \(-11\) برسد.
برای سوال 10:
در شکل اول: \( A - B \) بخشهایی از \( A \) است که جزئی از \( B \) نیست.
در شکل دوم: \( C - (A \cap B) \) بخشهایی از \( C \) است که در \( A \cap B \) نیست. یعنی در اشتراک \( A \) و \( B \) قرار ندارد.
برای سوال 11 (تعداد دانشآموزان):
- تعداد کل افرادی که در دو رشته ثبتنام کردهاند: 38
- افرادی که فقط فوتبال ثبتنام کردهاند: 14
- افرادی که فقط والیبال ثبتنام کردهاند: 13
- تعداد افرادی که در هر دو رشته ثبتنام کردهاند را با \( x \) نشان میدهیم.
38 = 14 + 13 + x => \( x = 38 - 27 = 11 \)
پس 11 نفر در هر دو رشته ثبتنام کردهاند.
برای سوال 12 (احتمالات):
الف) احتمال اینکه عددی در تاس بیاید 1/6 است.
ب) احتمال اینکه سکه «رو» بیاید 1/2 است.
ج) احتمال اینکه تاس بیاید و سکه «رو» بیاید برابر خواهد بود با \( \frac{1}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{12} \).
در سوالهای دیگر مسائل ریاضی با راهحل ساده و ترتیبی آمدهاند که تحلیلی مشابه نیاز دارد. آیا سؤال خاصی نیاز به توضیح بیشتری دارد؟
