برای حل این مسئله، باید به تعریفی که از مجموعه داده شده توجه کنیم:
مجموعه \(\{a-b, a+b\} = \{-2\}\).
این یعنی دو حالت وجود دارد:
1. \(a - b = -2\) و \(a + b = -2\).
2. \(a - b = -2\) و \(a + b = -2\).
تفاوتی در حل نیست به همین دلیل از حالت اول شروع میکنیم:
**حالت اول:**
معادلهها را با هم جمع میکنیم:
\[ (a - b) + (a + b) = -2 + (-2) \]
\[ 2a = -4 \]
\[ a = -2 \]
حال \(a = -2\) را در یکی از معادلهها قرار دهیم. مثلاً:
\[ a + b = -2 \]
\[ -2 + b = -2 \]
\[ b = 0 \]
بنابراین، \(a = -2\) و \(b = 0\).
این مقادیر باعث میشود هر دو شرط مجموعه برقرار باشند.