برای محاسبه جرم اتمی میانگین عنصر A، باید از جرمهای ایزوتوپها و فراوانی نسبی آنها استفاده کنیم. فرض بر این است که ایزوتوپ چهارم فراوانی بینام دارد. اطلاعات داده شده عبارتاند از:
- جرم اتمی ایزوتوپها: ۴۹، ۵۱، ۵۳ و ۵۴
- فراوانی ایزوتوپ اول و دوم: ۶۵٪ (با هم)
- فراوانی ایزوتوپ سوم: ۱۵٪
- جرم اتمی میانگین عنصر: ۵۰.۸۵ amu
فرض میکنیم که فراوانی ایزوتوپ چهارم برابر با \( x \) است، داریم:
\[ ۶۵ + ۱۵ + x = ۱۰۰ \]
پس:
\[ x = ۲۰ \]
اکنون جرم اتمی میانگین را محاسبه میکنیم:
\[ ۴۹ \times a + ۵۱ \times b + ۵۳ \times ۱۵ + ۵۴ \times ۲۰ = ۵۰.۸۵ \]
که \( a + b = ۶۵ \) است. حال برای یافتن \( a \) و \( b \):
از مجموع جرمهای ایزوتوپها داریم:
\[ ۴۹ \times a + ۵۱ \times b = ۵۰.۸۵ \times ۱۰۰ - (۵۳ \times ۱۵ + ۵۴ \times ۲۰) \]
\[ ۴۹a + ۵۱b = ۵۰۸۵ - (۷۹۵ + ۱۰۸۰) \]
\[ ۴۹a + ۵۱b = ۳۲۱۰ \]
با حل دستگاه معادلات:
1. \( a + b = ۶۵ \)
2. \( ۴۹a + ۵۱b = ۳۲۱۰ \)
با این روشها میتوانید مقادیر \( a \) و \( b \) را بیابید.
