پاسخ سوال 13:
نسبت پول همسان به احسان ۳ به ۲ است. فرض کنیم پول همسان \( x \) تومان و پول احسان \( y \) تومان باشد. بنابراین:
\[ \frac{x}{y} = \frac{3}{2} \]
اختلاف پولها ۱۸۰۰ تومان است:
\[ x - y = 1800 \]
دو معادله به صورت زیر خواهیم داشت:
1. \[ x = \frac{3}{2}y \]
2. \[ x - y = 1800 \]
از معادله اول:
\[ x = \frac{3}{2}y \]
این را در معادله دوم جایگذاری میکنیم:
\[ \frac{3}{2}y - y = 1800 \]
که میشود:
\[ \frac{1}{2}y = 1800 \]
بنابراین:
\[ y = 3600 \]
و از آنجا که:
\[ x = \frac{3}{2}y = \frac{3}{2} \times 3600 = 5400 \]
پول همسان ۵۴۰۰ تومان و پول احسان ۳۶۰۰ تومان است.
---
پاسخ سوال 14:
فرض کنید ارتفاع درخت اول \( h_1 \) و درخت دوم \( h_2 \) باشد. نسبت ارتفاع دو درخت ۴ به ۳ است:
\[ \frac{h_1}{h_2} = \frac{4}{3} \]
و درخت اول ۱۰ متر بلندتر از درخت دوم است:
\[ h_1 = h_2 + 10 \]
از معادله اول:
\[ h_1 = \frac{4}{3}h_2 \]
معادله دوم را در معادله اول جایگذاری میکنیم:
\[ \frac{4}{3}h_2 = h_2 + 10 \]
ضرب میکنیم در ۳ برای خلاص شدن از کسر:
\[ 4h_2 = 3h_2 + 30 \]
سپس:
\[ 4h_2 - 3h_2 = 30 \]
\[ h_2 = 30 \]
بنابراین:
\[ h_1 = \frac{4}{3} \times 30 = 40 \]
درخت اول ۴۰ متر و درخت دوم ۳۰ متر است.
