برای پاسخ به این سوال، ابتدا باید به تعریف محیط و مساحت یک شکل هندسی بپردازیم. فرض کنید یک شکل هندسی ساده مانند مربع یا مستطیل داریم.
1. **محیط**:
- محیط یک شکل به مجموع طول تمام اضلاع آن شکل گفته میشود. اگر اضلاع یک شکل را سه برابر کنیم، محیط آن نیز سه برابر خواهد شد.
- فرض کنید طول هر ضلع یک مربع \( a \) باشد. پس محیط مربع برابر خواهد بود با:
\[
P = 4a
\]
- اگر هر ضلع را سه برابر کنیم، طول هر ضلع جدید \( 3a \) خواهد بود. بنابراین محیط جدید به شکل زیر محاسبه میشود:
\[
P' = 4(3a) = 12a
\]
- مشاهده میکنید که \( 12a \) ، دقیقا سه برابر \( 4a \) است.
2. **مساحت**:
- مساحت یک شکل به مقدار فضایی که آن شکل پوشش میدهد، اشاره دارد. اگر اضلاع یک شکل را سه برابر کنیم، مساحت آن شکل به توان دو اثر میگذارد و بنابراین مساحت نیز نه برابر میشود.
- مساحت مربع با ضلع \( a \) برابر است با:
\[
A = a^2
\]
- اگر هر ضلع را سه برابر کنیم، مساحت جدید به شکل زیر محاسبه میشود:
\[
A' = (3a)^2 = 9a^2
\]
- در اینجا میبینیم که \( 9a^2 \) برابر است با \( 9 \) برابر \( a^2 \) است.
نتیجهگیری:
- وقتی که اضلاع یک شکل را سه برابر میکنیم، محیط شکل \( 3 \) برابر و مساحت شکل \( 9 \) برابر میشود.
پس در پاسخ به سوال:
- **محیط 3 برابر میشود و مساحت 9 برابر میشود.**
