برای پاسخ به این سوال، ابتدا باید مفهوم محیط و تغییرات آن را در نظر بگیریم.
محیط یک شکل، مجموع طول تمام اضلاع آن شکل است. حالا فرض کنیم که اضلاع یک ذوزنقه را سه برابر کنیم. هر ضلع جدید سه برابر ضلع قبلی خواهد بود.
به عنوان مثال، اگر طول اضلاع اولیه یک ذوزنقه به صورت زیر باشد:
- ضلع اول: \( a \)
- ضلع دوم: \( b \)
- ضلع سوم: \( c \)
- ضلع چهارم: \( d \)
محیط اولیه (P) به صورت زیر محاسبه می‌شود:
\[ P = a + b + c + d \]
حال اگر هر کدام از اضلاع را سه برابر کنیم، طول اضلاع جدید به صورت زیر خواهد بود:
- ضلع اول: \( 3a \)
- ضلع دوم: \( 3b \)
- ضلع سوم: \( 3c \)
- ضلع چهارم: \( 3d \)
محیط جدید (P') به صورت زیر محاسبه می‌شود:
\[ P' = 3a + 3b + 3c + 3d = 3(a + b + c + d) = 3P \]
بنابراین، اگر هر یک از اضلاع را سه برابر کنیم، محیط نیز سه برابر خواهد شد.
نتیجه‌گیری: وقتی اضلاع یک ذوزنقه را سه برابر می‌کنیم، محیط آن نیز سه برابر می‌شود.
